La importancia de una bandera
PRIMERA PARTE
Metalist Stadium, Kharkiv , 13 de junio de 2012, 21:45 horas. Se disputa en Kharkiv (Ucrania) el partido de fútbol entre las selecciones de Alemania y Holanda.
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vs. | 
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El estadio está repleto de aficionados de ambos países, 
a partes iguales. Además, están uniformemente distribuidos y mezclados en las gradas, sentados
los aficionados alemanes al lado de los seguidores de la selección 'oranje',
ya que la organización no ha considerado el partido como de alto riesgo.
Termina la primera parte, y los aficionados aprovechan para ir al servicio. Los lavabos se encuentran distribuidos de dos en dos (señoras y caballeros) por todo el estadio. Nos acercamos a unos de los servicios, y vemos que están ocupados.
¿Sabrías calcular cuál es la probabilidad de que ambos servicios
estén ocupados por aficionados alemanes?
Y si, al lado del servicio de señoras, nos encontramos con una
bandera alemana que pertenece a su ocupante,
pero no sabemos si quien está en el baño de caballeros es holandés o alemán, ¿cuál sería ahora la probabilidad
de que ambos sean alemanes?
Por último: si la bandera alemana está situada a la misma distancia de
ambas puertas, de tal forma que no sabemos a quién de los dos corresponde,
¿cuál sería ahora la probabilidad de que ambos ocupantes sean alemanes?
Pasa a la segunda parte para conocer la solución
SEGUNDA PARTE
Para resolver este problema, nos ayudaremos de la siguiente tabla, en la que vemos las cuatro distintas maneras en que los servicios de señoras y de caballeros pueden estar ocupados:
| Baño de caballeros | Baño de señoras | |
|---|---|---|
| Opción 1 | Alemán | Alemana |
| Opción 2 | Holandés | Alemana |
| Opción 3 | Alemán | Holandesa |
| Opción 4 | Holandés | Holandesa |
En el primer supuesto, en el que no hay ninguna bandera que nos ayude a identificar a los ocupantes, tenemos 4 posibles ocupaciones distintas de los servicios, de las cuales, en tan solo una de ellas (opción 1 de la tabla), ambos servicios están ocupados por aficionados alemanes. Por tanto, como era de prever, la probabilidad es de 1 entre 4, esto es, un 25%.
En el segundo supuesto, la lógica nos dice que si el lavabo de señoras está ocupado por una aficionada alemana, y en el servicio de caballeros puede haber un alemán o un holandés, la probabilidad de que ambos sean alemanes será del 50%. Y efectivamente, tenemos 2 opciones posibles (opciones 1 y 2 de la tabla) que cumplen con la exigencia de que el servicio de señoras esté ocupado por una alemana y no por una aficionada holandesa, y una sólo de ellas (opción 1), en la que ambos son alemanes. Por tanto, la probabilidad asciende en este caso a 1 / 2 , o sea, al 50%.
Lo curioso ocurre cuando situamos la bandera alemana entre las dos puertas, lo cual nos indica que hay al menos un alemán ocupando uno de los servicios. Aquí, nos sentimos tentados a concluir que la probabilidad es la misma que en el caso anterior, ya que igualmente habrá un baño ocupado por un/a alemán/ana, y hay un 50% de posibilidades de que en el otro hay otro alemán/ana. Pero en contra de lo que aparentemente parece de sentido común, la solución es muy distinta.
Si repasamos la tabla, vemos que en este caso nos encontramos con 3 opciones posibles en las que al menos un servicio está ocupado por alemanes (opciones 1, 2 y 3 de la tabla), y una sóla favorable (opción 1), por lo que la probabilidad sería de 1 / 3, esto es el 33,3%.
Sorprendentemente, y contrariamente a lo que nos dictaba nuestra intuición, en este caso la probabilidad disminuye hasta un tercio.
Este tema nos enseña que, ante cualquier problema de probabilidades que nos encontremos, y por muy simple que nos parezca, y muy evidente su solución, debemos siempre repasar cuáles con los casos favorables y los casos posibles que se dan, con el fin de llegar siempre a la solución correcta.
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