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El Cancerbero de Oro

PRIMERA PARTE

La FIFA ha decidido otorgar un premio a los mejores porteros europeos de la primera década del siglo XXI. Para la misma, están nominados los siguientes: Íker Casillas, Oliver Kahn, Petr Cech y Edwin van de Sar.

Se va a celebrar una gala en Mónaco para otorgar el Cancerbero de Oro, Plata, y Bronce, respectivamente. El jurado estará compuesto por tres prestigiosos porteros de otras épocas: Andoni Zubizarreta, Peter Shilton y Dino Zoff, los cuales otorgarán 4, 3, 2 y 1 punto (de mayor a menor preferencia) a los porteros seleccionados.

A Íker Casillas le llegan noticias de que, en el jurado, la mayoría de sus miembros prefieren a Oliver Kahn antes que a Petr Cech; que la mayoría prefieren a Petr Cech antes que a Van der Sar; y que la mayor parte del jurado prefiere a Van der Sar antes que a Casillas.

Kahn > Cech > Van der Sar > Casillas

Con estas premisas, Íker Casillas se plantea si debe asistir a la gala, o si aprovechará mejor el tiempo entrenando para la próxima eliminatoria de la Champions, que juega dentro de 3 días, ya que piensa que no subirá al podio.

¿Qué crees que hará Casillas?

¿Cómo crees que será el pódium de la Gala?

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SEGUNDA PARTE

Seguramente habrás pensado que la clasificación final fue:

1º Oliver Kahn - 2º Petr Cech - 3º Van der Sar - 4º Íker Casillas

Y sí, esa es una de las posibles clasificaciones que se pueden dar, según los datos conocidos. Aunque no la única, como podemos ver a continuación.

De hecho, Íker Casillas hará bien en asistir finalmente a la Gala, ya que las votaciones fueron de la siguiente manera:

Puedes comprobar que es cierto todo lo que le contaron a Íker Casillas (la mayoría del jurado prefieren a Kahn sobre Cech, a Cech sobre Van der Sar, y a Van der Sar sobre Casillas), pero que el resultado es muy distinto. Sumemos las puntuaciones y obtendremos la siguiente clasificación:

Y éste sería el podium resultante:

Curioso, ¿verdad? Esto es lo que se denomina la paradoja electoral. Y es que hay veces en las que el candidato más votado, no resulta finalmente ganador de las elecciones.

Esta paradoja es conocida por Paradoja de Arrow, en honor de Kenneth J. Arrow, premio Nobel de Economía, quien llega a demostrar que es imposible encontrar un sistema perfecto de votación. Ello se da en relaciones que no son transitivas, como es la relación de preferencias.

Las relaciones transitivas, que son las que normalmente manejamos (ser 'más grande que', 'menor que', 'igual que', 'antes que', 'más rápido que'.) nos llevan a silogismos como el siguiente: si A es mayor que B, y B es mayor que C, A es mayor que C.

Sin embargo, hay otra serie de relaciones intransitivas, como en el caso de preferir unas cosas más que otras, en las que no se da dicha consecuencia: nos puede gustar más ver un partido de fútbol que ir al cine, podemos preferir ir al cine antes que leer un libro, y sin embargo, gustarnos más leer un libro que ver un partido de fútbol. De ahí que se puedan producir paradojas como la del ejemplo del Cancerbero de Oro.

Como corolario de este tema nos encontramos con la teoría de Donald Saari, quien demostró que es posible provocar, a través del voto, cualquier elección que uno quiera. Esto es, distorsionar la voluntad popular hasta hacerla coincidir con la voluntad de uno. Así, siempre se pueden crear fórmulas de manera que los votantes acaben por votar lo que uno quiere. Desarrollando este ejemplo, y sabiendo más o menos las preferencias de cada uno de los jurados, la organización del evento podría hacer que cualquiera de los porteros ganase el Cancerbero de Oro.

Así, si quisieran que ganase Van der Sar, por ejemplo, les bastaría con proponer, por ejemplo, que primero hubiera una votación eliminatoria entre Casillas y Van der Sar (dos jurados prefieren a Van der Sar antes que a Casillas), por un lado, y entre Kahn y Cech por otro (2 prefieren a Kahn antes que a Cech). Y luego, una votación final entre los vencedores, Kahn y Van der Sar (1 para Kahn y 2 para Van de Sar), de la que éste saldría vencedor.

Podéis seguir este ejemplo, e intentar hacer vencedor al portero de vuestra preferencia. Veréis como siempre es posible hallar una secuencia de votaciones que le haga ganar el premio.

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